一：2-4位数的平方
①两位数平方
范围：11-19
原理：
底数的个位数与底数相加得数为前积，
底数的个位数相乘得数为后积。(逢十左进)
分析： 132
13+3=16 底数的个位数与底数相加
32=9 底数的个位数相乘
结果： 169
例如：
122=144
172=289
162=256
范围：25-75
原理：
底数减去25得数为前积，
底数与50的差的平方为后积（逢百左进，没十位用0补）
分析： 462
46-25=21 底数减去25
(50-46)2 =16 底数与50的差的平方
结果： 2116
例如：
49*49=2401
58*58=3364
63*63=3969
范围：75-99
原理：
底数减去底数的补数得数为前积，
底数的补数的平方为后积（逢百左进，没十位用0补）
分析 962
96-（100-96）=92 底数减去底数的补数
[100-96]2=16 底数的补数的平方
结果： 9216
例如：
76*76=5776
97*97=9409
②三位数平方
原理：分组，逢百左进
分析： 1082
令a=1 b=08
则 a2=1 2ab=16 b2=64
结果： 11664
③四位数平方
原理：分组，逢百左进
分析： 12042
令 a=12 b=04
则 a2=144 2ab=96 b2=16
结果： 1449616
二：两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法
原理：
被乘数首位加一后两首位相乘得一积，
两尾数相乘再得一积。
结果：两积相连。
分析： 72*78
[7+1]*7=56 被乘数首位加一后两首位相乘
2*8=16 两尾数相乘
结果： 5616
例如：
63*67=4221
84*86=7224
25*25=625
75*75=5625
45*45=2025
三：两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法
原理：
两尾数相乘得一积，
两尾之和与被乘数的首位相乘得一积，
最后两首位相乘（即首位的平方）得一积。
结果：三积相连。
分析： 52*53
2*3=6 两尾数相乘
5*[2+3]=25 两尾之和与被乘数的首位相乘
5*5=25 最后两首位相乘
结果： 2756
例如：
61*62=3782
73*74=5402
四：被乘数首位相同，乘数首尾和是10的两位数乘法
原理：
乘数首位加一后两首位再相乘得一积，
两尾数相乘又得一积
结果：两积相连
分析： 22*19
[1+1]*2=4 乘数首位加一后两首位再相乘
2*9=18 两尾数相乘
结果： 418
例如：
44*28=1232
88*37=3256
五：两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法
原理：
两首位相乘之积再加上一个相同的尾数得一积，
两尾数相乘又得一积。
结果：两积相连。
分析： 26*86=2236
[2*8]+6=22 两首位相乘之积再加上一个相同的尾数
6*6=36 两尾数相乘
结果： 2236
例如：
75*35=2625
47*67=3149
六：两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法
原理：a2 – b2 = (a+b)(a-b)
分析： 38*22
(30+8)(30-8)=302-82
结果： 836
例如；
46*34=1564
85*75=6375
七：三位数乘法 首位与中间位相同，尾数之和等于10的三位数乘法
原理：
被乘数中间位加一
两首位相乘得一积
两中位相加再和被乘数首位相乘得一积
两中间位相乘又得一积
两尾数位相乘得一积
结果：四积相连
分析： 112*118
122 ；被乘数中间位加1
1*1=1 ；两首位相乘
[2+1]*1=3 ；两中间位相加再和被乘数首位相乘
[1+1]*1=2 ；两中间位相乘
2*8=16 ；两尾数位相乘
结果： 13216
八：9，99，999等与任意数相乘
原理：首先找到任意数的补数，然后将补数连在9，99，999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数即得结果。
分析： 9999*8997
8997补数=1003
99991003将补数连在9，99，999等数末位
99991003-10030000=89961003
结果： 89961003
例如；
999*999=998001
九：任何两位数乘以11
原理：两头一拉，中间一加，满十进一
例如：
12*11=132
13*11=143
23*11=253
37*11=407
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