速算方法

一：2-4位数的平方

①两位数平方

范围：11-19

原理：

底数的个位数与底数相加得数为前积，

底数的个位数相乘得数为后积。(逢十左进)

分析：  13²

13+3=16   底数的个位数与底数相加

3²=9      底数的个位数相乘

结果：  169

例如：

12²=144

17²=289

16²=256

 

范围：25-75

原理：

底数减去25得数为前积，

底数与50的差的平方为后积（逢百左进，没十位用0补）

分析：  46²

46-25=21        底数减去25

(50-46)² =16    底数与50的差的平方

结果：  2116

例如：

49*49=2401

58*58=3364

63*63=3969

 

范围：75-99

原理：

底数减去底数的补数得数为前积，

底数的补数的平方为后积（逢百左进，没十位用0补）

分析    96²

96-（100-96）=92        底数减去底数的补数

[100-96]²=16            底数的补数的平方

结果：  9216

例如：

76*76=5776

97*97=9409

 

②三位数平方

原理：分组，逢百左进

分析：  108² 

令a=1 b=08

则 a²=1 2ab=16 b²=64 

结果： 11664

 

③四位数平方

原理：分组，逢百左进

分析：  1204²

令 a=12 b=04

则 a²=144 2ab=96 b²=16

结果：  1449616

二：两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法

原理：

被乘数首位加一后两首位相乘得一积，

两尾数相乘再得一积。

结果：两积相连。

分析：  72*78

[7+1]*7=56      被乘数首位加一后两首位相乘

2*8=16          两尾数相乘

结果：  5616

例如：

63*67=4221

84*86=7224

25*25=625

75*75=5625

45*45=2025

三：两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法

原理：

两尾数相乘得一积，

两尾之和与被乘数的首位相乘得一积，

最后两首位相乘（即首位的平方）得一积。

结果：三积相连。

分析：  52*53

2*3=6           两尾数相乘

5*[2+3]=25      两尾之和与被乘数的首位相乘

5*5=25          最后两首位相乘

结果：  2756

例如：

61*62=3782

73*74=5402

四：被乘数首位相同，乘数首尾和是10的两位数乘法

原理：

乘数首位加一后两首位再相乘得一积，

两尾数相乘又得一积

结果：两积相连

分析：  22*19

[1+1]*2=4       乘数首位加一后两首位再相乘

2*9=18          两尾数相乘

结果：  418

例如：

44*28=1232

88*37=3256

五：两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法

原理：

两首位相乘之积再加上一个相同的尾数得一积，

两尾数相乘又得一积。

结果：两积相连。

分析：  26*86=2236

[2*8]+6=22      两首位相乘之积再加上一个相同的尾数

6*6=36          两尾数相乘

结果：  2236

例如：

75*35=2625

47*67=3149

六：两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法

原理：a² – b² = (a+b)(a-b)

分析：  38*22

(30+8)(30-8)=30²-8²

结果：  836

例如；

46*34=1564

85*75=6375

七：三位数乘法 首位与中间位相同，尾数之和等于10的三位数乘法

原理：

被乘数中间位加一

两首位相乘得一积

两中位相加再和被乘数首位相乘得一积

两中间位相乘又得一积

两尾数位相乘得一积

结果：四积相连

分析：  112*118

        122             ；被乘数中间位加1

1*1=1           ；两首位相乘

[2+1]*1=3       ；两中间位相加再和被乘数首位相乘

[1+1]*1=2       ；两中间位相乘

2*8=16          ；两尾数位相乘

结果：  13216

八：9，99，999等与任意数相乘

原理：首先找到任意数的补数，然后将补数连在9，99，999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数即得结果。

分析：  9999*8997

8997补数=1003

99991003将补数连在9，99，999等数末位

99991003-10030000=89961003

结果：  89961003

例如；

999*999=998001

九：任何两位数乘以11

原理：两头一拉，中间一加，满十进一
例如：

12*11=132

13*11=143

23*11=253

37*11=407

 

罗赛塔石碑

　　据说是一个很不错的语言学习软体。打算下载下来看看。

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　　美国 Rosetta Stone（罗赛塔石碑语言学习软体）是风靡世界的多媒体语言教学软语言学习软件件。Rosetta Stone Language Library已被美国国务院认可，用来培训外交官。美国航天局及一些重要机构也用它 来培训自己的员工。实践证明，Rosetta Stone是一套行之有效的外语学习方法。

　　Rosetta Stone 程序旨在以学习母语的方式教授一门新语言：即将书面和口头文字与表意的物体、动作和概念直接关联起来。Rosetta Stone 使用图片来确定字词和短语的含义，不进行翻译。语法、句法和词汇都通过实例来讲解。之所以懂得某字词的意义，是因为已将该字词与意义直接关联起来（通过图片来传情达意），而不是与自己母语中的同一字词进行关联。无需依靠翻译、冗长乏味的语法说明和记忆练习。这样可以促进先天语言技能的开发，通过上下文传情达意。

　　Rosetta Stone 采用动态浸入法（Dynamic Immersion）。这种方法模拟真实的语言环境强化训练，依赖学生的积极参与。 所有课程都用目标语言来讲解，可以快速培养口语和书面语理解能力。作业和学习活动使学生始终处于学习过程中。口语和写作练习有助于掌握正确的发音和拼写。通过不同的模式，可以再现在真情实景中进行会话的环境。语法在本程序绝大部分中通过用法和句型来讲解；第3级采用文字教学课形式使用目标语言明确地讲解语法。整个程序系统性地讲解新内容，字词和语法形式，易于识别和理解。

　　利用 Rosetta Stone，不仅可学习句法和词汇。还可以形成自己的语言学习方法，在语言学习的任何环境下和任何时候都大有裨益。学生如同在情境会话中一样学习如何凭借自己的句型辨别、关联、演绎和归纳技能学习语言，而不依赖翻译和记忆。学生已经开始使用这些方法。即使不熟悉语法，也会利用上下文搞清楚生疏字词的意义，辨别词根，推断含义。

常用速算口诀

（一）十几与十几相乘
十几乘十几，方法最容易，保留十位加个位，添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n） ＝100＋10m＋10n＋mn ＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23
∴230＋7×6＝230＋42＝272
∴17×16＝272

（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，十位加一乘十位，个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕 ＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12
∵个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（三）任意两位数乘11
两边一拉，中间一加
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×11
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。

其他口诀：
01、首同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
02、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
03、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
04、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071 ，21×21=441
05、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663
06、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225
07、某数乘以11者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374
08、偶数乘以15者，原数加上原数的一半后后面加个0或小数点往后移一位。如246×15 =3690
09、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
10、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499

魏氏速算法

一、什么是魏氏系数

在魏氏速算法中，为了能够快速运算出任意两个位数相同数的乘积而发明的一种系数。

ab╳ cd=（a+1）╳c╳100+b╳d+魏式系数╳10 (a≥c)

魏式系数=（a-c）╳d+(b+d-10) ╳c

※当 a=c 且 b+d=10 时，魏式系数为 0 ，此时 ab * cd = （a + 1）* c * 100 + b * d

二、任意两位数乘以任意两位数的速算法

　　试题：（1）68╳54
　　（2）86╳42
　　（3）46╳23
　　（4）78╳74
　　计算：
　　例一：68╳54
　　其系数=(6-5)╳4+(8+4-10)╳5=14
　　代入运算公式：
　　68╳54=ab╳cd=(6+1)╳5╳100+8╳4+14╳10=3672
　　例二：86╳42
　　其系数=（8-4）╳4╳100+（6+2-10）╳4=0代入公式
　　86╳42= ab╳cd=（8+1）╳4╳100+2╳6+0=3612
　　例三：46╳23
　　其系数=（4-2）╳3+（6+3-10）╳2=4
　　代入公式：46╳23= ab╳cd=（4+1）╳2╳100+6╳3+4╳10=1058
　　例四：78╳74
　　其系数=（7-7）╳4+（8+4-10）╳7=14
　　代入运算公式78╳74= ab╳cd=（7+1）╳7╳100+8╳4+14╳10=5772

三、两位数乘积，十位数相同的速算法

　　试题：（1）78╳73
　　（2）68╳62
　　（3）87╳88
　　计算：
　　例一：78╳73
　　其系数=（7-7）╳3+（8+3-10）╳7=7
　　代入公式：78╳73 =ab╳cd=（7+1）╳7╳100+8╳3+7╳10 =5694
　　例二：68╳62
　　其系数=（6-6）╳2+（8+2-10）╳6=0
　　代入公式：68╳62= ab╳cd=（6+1）╳6╳100+8╳2+0=4216
　　例三：87╳88
　　其系数=（8-8）╳8+（7+8-10）╳8=40
　　代入公式：87╳88= ab╳cd=（8+1）╳8╳100+7╳8+40╳10=7656
　　从以上试题中，学者不难看出其系数有一定的规律性，只要将个位数相加减十，乘以十位数加一的和即可。
　　以上试题学者在一秒内得出答案，方为魏式数算法。

四、两位数乘积，魏式系数为零的速算法

　　试题：（1）86╳42
　　（2）82╳55
　　（3）76╳74
　　计算：
　　例一：86╳42
　　其系数=（8-4）╳2+（6+2-10）×4=0
　　代入公式：86╳42=ab╳cd= (8+1) ╳4╳100+6╳2+0=3612
　　例二：82╳55
　　其系数=（8-5）╳5+（2+5-10）╳5=0
　　代入公式：82╳55=ab╳cd=(8+1) ╳5╳100+2╳5+0=4510
　　例三：76╳74
　　其系数=（7-7）╳4+（6+4-10）=0
　　代入公式：76╳74=ab╳cd=（7+1）╳7╳100+4╳6+0=5624
　　注：以上试题学者在半秒中内得出答案，方为魏式速算。

五、三位数乘积，系数为零的速算法

　　试题：（1）257╳253
　　（2）546╳544
　　计算：
　　例一：257╳253
　　其系数=（25-25）╳3+（7+3-10）╳25=0
　　代入公式：257╳253=ab╳cd=(25+1) ╳25╳100+7╳3=65021
　　例二：546╳544
　　其系数=（54-54）╳4+（6+4-10）╳54=0
　　代入公式：546╳544=ab╳cd=(54+1) ╳54╳100+4╳6+0=297024

六、多位数乘积，系数为零的速算法

　　试题：（1）99992╳99998（2）999997╳999993
　　计算：
　　例一：99992╳99998
　　其系数=（9999-9999）╳8+（2+8-10）╳2=0
　　代入公式：99992╳99998=ab╳cd=（9999+1）╳9999╳100+2╳8+0=9999000016
　　例二：999997╳999993
　　其系数=（99999-99999）╳3+（7+3-10）=0
　　代入公式：999997╳999993=ab╳cd=(99999+1)╳99999╳100+3╳7+0=999990000021


魏式术算快速法简介：
・.魏式术算快速法研发人：魏德武，男，现年46岁，福建沙县人氏。

・.魏式术算快速法研发于70年代，80年代初研发者由于遭受福建永安公安检法黑恶势力的诬告和陷害，因此，一直得不到普及和应用。魏式速算快速法的再现，填补了数学界两位至三位任意数乘法术算快速法的空白。

・.魏式术算快速法从根本上替换了了乘法结合律、交换律及平方差和完全平方差、平方和公式的术算运算速度。

・.魏式术算快速法的运算速度和准确度可以跟现代的电子计算器抗衡。可以说就目前国内所有的两位至三位数的乘法术算快速法都来自于魏式术算快速法，都必须遵循魏式术算快速法法则。

・.理解和掌握好魏式术算快速法的原理，从而可以开发学生的脑智力，进一步提高学生的数学学习成绩，对未来的数学难题无坚不摧，最终达到只有出不出的问题，没有解不开的难题。